Comment analyser l'effet d'un plancher de prix sur le surplus et la perte sèche ? | MetMat

Comment analyser l'effet d'un plancher de prix sur le surplus et la perte sèche ?

En identifiant la surproduction créée ( $q_O > q_D$ au prix plancher $\underline{p} > p^$ ) et en calculant la perte sèche comme l'aire non échangée entre $q_D$ et $q^$

Calculer la perte sèche engendrée par un prix plancher $\underline{p} > p^*$ et décomposer les effets sur les surplus des consommateurs et des producteurs.

L'objectif

Calculer la perte sèche engendrée par un prix plancher $\underline{p} > p^*$ et décomposer les effets sur les surplus des consommateurs et des producteurs.

Le principe

Un prix plancher crée un excès d'offre ( $q_O > q_D$ ) : seule la quantité $q_D$ est effectivement échangée, et la perte sèche correspond à l'aire du triangle compris entre $q_D$ et $q^*$ sous la courbe de demande et au-dessus de la courbe d'offre.

La méthode

1
Repérer l'équilibre de référence : identifier le prix d'équilibre libre $p^*$ et la quantité $q^*$ à l'intersection des courbes d'offre $O(p)$ et de demande $D(p)$ . Vérifier que $\underline{p} > p^*$ (le plancher est contraignant).
Comment déterminer le prix et la quantité d'équilibre d'un marché ?Voir
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Calculer les quantités sous contrainte : lire $q_D = D(\underline{p})$ (quantité demandée au prix plancher) et $q_O = O(\underline{p})$ (quantité offerte). Constater l'excès d'offre $q_O - q_D > 0$ : seule $q_D$ est échangée.
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Délimiter les effets sur les surplus : les consommateurs perdent la zone entre $\underline{p}$ et $p^*$ sur la quantité $q_D$ (transfert vers les producteurs) plus le surplus correspondant aux unités $q_D$ à $q^*$ non échangées. Les producteurs gagnent le transfert mais perdent les unités $q_D$ à $q^*$ qu'ils auraient vendues à $p^*$ .
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Calculer la perte sèche : la perte sèche est l'aire du triangle délimité par les courbes d'offre et de demande entre $q_D$ et $q^*$ . Pour des courbes linéaires : $PS = \frac{1}{2}(\underline{p} - p_{O}(q_D))(q^* - q_D)$ , où $p_{O}(q_D)$ est la valeur de la courbe d'offre en $q_D$ .
Comment calculer le surplus total et la perte sèche hors équilibre ?Voir

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Le marché du travail non qualifié : la demande de travail est $D(w) = 200 - 2w$ (milliers d'emplois) et l'offre est $O(w) = 3w - 50$ . L'État impose un SMIC à $\underline{w} = 40$ €/h. Déterminer l'équilibre libre, puis analyser l'effet du SMIC sur les surplus et la perte sèche.

Étape 1 —

Repérer l'équilibre de référence : identifier le prix d'équilibre libre

p^*

et la quantité

q^*

à l'intersection des courbes d'offre

O(p)

et de demande

D(p)

. Vérifier que

\underline{p} > p^*

(le plancher est contraignant).

Équilibre libre : $200 - 2w^* = 3w^* - 50 \Rightarrow w^* = 50$ €/h et $q^* = 100$ milliers d'emplois.

Étape 2 —

Calculer les quantités sous contrainte : lire

q_D = D(\underline{p})

(quantité demandée au prix plancher) et

q_O = O(\underline{p})

(quantité offerte). Constater l'excès d'offre

q_O - q_D > 0

: seule

q_D

est échangée.

Quantités sous SMIC : $q_D = D(40) = 200 - 80 = 120$ milliers d'emplois demandés par les employeurs ; $q_O = O(40) = 120 - 50 = 70$ milliers de travailleurs offerts. L'excès d'offre est $70 - 120 = -50$ (ici le plancher est en dessous de $p^*$ , donc non contraignant). Correction : $\underline{w} = 40 < w^* = 50$ , le plancher n'est pas contraignant. Prenons $\underline{w} = 60$ > $w^* = 50$ .

Étape 3 —

Délimiter les effets sur les surplus : les consommateurs perdent la zone entre

\underline{p}

p^*

sur la quantité

q_D

(transfert vers les producteurs) plus le surplus correspondant aux unités

q_D

q^*

non échangées. Les producteurs gagnent le transfert mais perdent les unités

q_D

q^*

qu'ils auraient vendues à

p^*

Avec $\underline{w} = 60$ : $q_D = 200 - 120 = 80$ emplois demandés ; $q_O = 180 - 50 = 130$ travailleurs offerts. Excès d'offre = 50 milliers (chômage). Seuls 80 milliers d'emplois sont pourvus.

Étape 4 —

Calculer la perte sèche : la perte sèche est l'aire du triangle délimité par les courbes d'offre et de demande entre

q_D

q^*

. Pour des courbes linéaires :

PS = \frac{1}{2}(\underline{p} - p_{O}(q_D))(q^* - q_D)

, où

p_{O}(q_D)

est la valeur de la courbe d'offre en

q_D

Perte sèche : $PS = \frac{1}{2}(60 - 50)(100 - 80) = \frac{1}{2} \times 10 \times 20 = 100$ milliers d'euros par heure. Les travailleurs employés gagnent $(60 - 50) \times 80 = 800$ , mais ceux exclus perdent leur surplus potentiel.

Avec un SMIC à 60 €/h (> $w^* = 50$ ), l'excès d'offre de travail est 50 milliers de travailleurs, la perte sèche est 100 (unités monétaires), et le surplus total diminue par rapport à l'équilibre libre.

Application guidée

Le marché agricole du blé : $D(p) = 500 - 5p$ (milliers de tonnes) et $O(p) = 4p - 40$ . L'UE fixe un prix plancher à $\underline{p} = 70$ €/tonne pour soutenir les agriculteurs. Analyser la distorsion.

Application autonome 1

Le marché du logement à San Francisco : la demande de logements locatifs est $D(p) = 1000 - 10p$ et l'offre est $O(p) = 5p - 200$ . La ville impose un loyer minimum (protection des propriétaires dans un quartier rénové) à $\underline{p} = 100$ $/m². Calculer la perte sèche.

Application autonome 2

Le marché des produits laitiers : $D(p) = 800 - 8p$ et $O(p) = 6p - 60$ . L'État fixe un prix plancher à $\underline{p} = 65$ € pour soutenir les éleveurs. Déterminer le surplus des consommateurs, celui des producteurs et la perte sèche.

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En identifiant la surproduction créée (qO>qDq_O > q_DqO​>qD​ au prix plancher p‾>p∗\underline{p} > p^*p​>p∗) et en calculant la perte sèche comme l'aire non échangée entre qDq_DqD​ et q∗q^*q∗

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En identifiant la surproduction créée ( $q_O > q_D$ au prix plancher $\underline{p} > p^$ ) et en calculant la perte sèche comme l'aire non échangée entre $q_D$ et $q^$