Comment calculer le surplus total et la perte sèche hors équilibre ? | MetMat

Comment calculer le surplus total et la perte sèche hors équilibre ?

Calculer $\mathrm{ST} = \mathrm{SC} + \mathrm{SP}$ et la perte sèche triangle

Quantifier la perte d'efficacité d'une situation hors équilibre en calculant le surplus total réalisé et la perte sèche engendrée.

L'objectif

Quantifier la perte d'efficacité d'une situation hors équilibre en calculant le surplus total réalisé et la perte sèche engendrée.

Le principe

Le surplus total est maximisé à l'équilibre ; toute quantité inférieure à $q^*$ génère une perte sèche égale à l'aire du triangle compris entre les courbes d'offre et de demande pour les quantités entre $q_{éch}$ et $q^*$ .

La méthode

1
Identifier la quantité effectivement échangée $q_{éch}$ (limitée par le côté court du marché : $\min(q_O, q_D)$ ) et le prix pratiqué $p$ .
2
Calculer le surplus du consommateur $\mathrm{SC}$ : aire sous la courbe de demande et au-dessus du prix $p$ , pour les quantités de $0$ à $q_{éch}$ .
Comment calculer le surplus du consommateur graphiquement ?Voir
3
Calculer le surplus du producteur $\mathrm{SP}$ : aire au-dessus de la courbe d'offre et en dessous du prix $p$ , pour les quantités de $0$ à $q_{éch}$ .
Comment calculer le surplus du producteur graphiquement ?Voir
4
Calculer le surplus total réalisé : $\mathrm{ST} = \mathrm{SC} + \mathrm{SP}$ .
5
Calculer la perte sèche $\mathrm{PS}$ comme l'aire du triangle entre $q_{éch}$ et $q^*$ , délimitée par les courbes d'offre et de demande : $\mathrm{PS} = \frac{1}{2}(q^* - q_{éch})(D^{-1}(q_{éch}) - S^{-1}(q_{éch}))$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Marché du blé avec prix administré. $D(p) = 500 - 50p$ , $S(p) = 100p - 100$ . L'équilibre est $p^* = 4$ , $q^* = 300$ . Un prix administré $p = 3$ crée une pénurie : $q_O = S(3) = 200$ , $q_D = D(3) = 350$ . Calculer $\mathrm{SC}$ , $\mathrm{SP}$ et la perte sèche en supposant un rationnement efficace.

Étape 1 —

Identifier la quantité effectivement échangée

q_{éch}

(limitée par le côté court du marché :

\min(q_O, q_D)

) et le prix pratiqué

p

Quantité échangée : $q_{éch} = q_O = 200$ (côté court = offre). Prix pratiqué : $p = 3$ .

Étape 2 —

Calculer le surplus du consommateur

\mathrm{SC}

: aire sous la courbe de demande et au-dessus du prix

p

, pour les quantités de

0

q_{éch}

Propension à payer pour la 200ème unité : $D^{-1}(200) = (500-200)/50 = 6$ . $\mathrm{SC} = \frac{1}{2}(10-6) \times 200 + (6-3) \times 200 = 400 + 600 = 1000$ . (triangle + rectangle sous la demande au-dessus de $p=3$ jusqu'à $q=200$ ).

Étape 3 —

Calculer le surplus du producteur

\mathrm{SP}

: aire au-dessus de la courbe d'offre et en dessous du prix

p

, pour les quantités de

0

q_{éch}

Coût marginal à $q=200$ : $S^{-1}(200) = (200+100)/100 = 3$ . $\mathrm{SP} = \frac{1}{2}(3-1) \times 200 = 200$ . (triangle entre offre et $p=3$ jusqu'à $q=200$ ).

Étape 4 —

Calculer le surplus total réalisé :

\mathrm{ST} = \mathrm{SC} + \mathrm{SP}

$\mathrm{ST} = \mathrm{SC} + \mathrm{SP} = 1000 + 200 = 1200$ .

Étape 5 —

Calculer la perte sèche

\mathrm{PS}

comme l'aire du triangle entre

q_{éch}

q^*

, délimitée par les courbes d'offre et de demande :

\mathrm{PS} = \frac{1}{2}(q^* - q_{éch})(D^{-1}(q_{éch}) - S^{-1}(q_{éch}))

Perte sèche : triangle entre $q=200$ et $q^*=300$ , hauteur $= D^{-1}(200) - S^{-1}(200) = 6 - 3 = 3$ . $\mathrm{PS} = \frac{1}{2}(300-200) \times 3 = 150$ .

$\mathrm{SC} = 1000$ , $\mathrm{SP} = 200$ , $\mathrm{ST} = 1200$ , perte sèche $= 150$ .

Application guidée

Marché du poisson. $D(p) = 100 - 2p$ , $S(p) = 3p - 50$ . Équilibre : $p^* = 30$ , $q^* = 40$ . Un prix de $p = 20$ engendre une pénurie. Calculer les surplus et la perte sèche (rationnement efficace).

Application autonome 1

Marché du logement. $D(p) = 600 - 30p$ , $S(p) = 40p$ . Un prix imposé $p = 5$ engendre une surproduction ( $q_D = 450$ , $q_O = 200$ ). Calculer la perte sèche.

Application autonome 2

Marché de l'énergie. $D(p) = 200 - 10p$ , $S(p) = 5p - 10$ . Trouver l'équilibre puis calculer la perte sèche si la quantité échangée est fixée administrativement à $q = 60$ (au lieu de $q^*$ ).

Application autonome 3

Marché du travail. $D(w) = 180 - 9w$ , $S(w) = 6w$ . En cas de chômage involontaire de 30 unités (quantité échangée $L = 60$ au lieu de $L^* = ?$ ), estimer la perte sèche.

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