Comment calculer et interpréter l'élasticité-prix de l'offre ? | MetMat

Comment calculer et interpréter l'élasticité-prix de l'offre ?

En appliquant $e_S = \frac{p}{S}\cdot\frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}p}$ et en reliant sa valeur aux déterminants structurels

Calculer l'élasticité-prix de l'offre $e_S$ pour une fonction d'offre donnée, et interpréter sa valeur en termes de réactivité de l'offre aux variations de prix.

L'objectif

Calculer l'élasticité-prix de l'offre $e_S$ pour une fonction d'offre donnée, et interpréter sa valeur en termes de réactivité de l'offre aux variations de prix.

Le principe

L'élasticité-prix de l'offre mesure la variation relative de l'offre suite à une variation relative du prix : $e_S = \frac{p}{S}\cdot\frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}p}$ . Elle est toujours positive (loi de l'offre) et dépend de l'horizon temporel, des capacités de stockage, de la mobilité des facteurs et du degré de concurrence.

La méthode

1
Écrire la fonction d'offre $S(p)$ et calculer sa dérivée $\mathrm{d}S/\mathrm{d}p$ par rapport au prix.
2
Appliquer la formule : $e_S = \frac{p}{S(p)}\cdot\frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}p}$ . Évaluer en un point particulier $(p_0, S(p_0))$ si nécessaire. Pour une offre affine $S(p) = ap + b$ , on obtient $e_S = ap/(ap+b)$ .
3
Interpréter la valeur obtenue : $e_S > 1$ (offre élastique) signifie que l'offre réagit fortement aux prix ; $e_S < 1$ (offre inélastique) signifie une faible réactivité ; $e_S = 0$ (offre parfaitement inélastique) signifie que l'offre est fixe quel que soit le prix.
4
Relier la valeur de $e_S$ aux déterminants structurels : (1) Horizon temporel : $e_S$ plus élevé à long terme qu'à court terme (ajustement des capacités). (2) Stockage : biens stockables ont $e_S$ plus élevé. (3) Mobilité des facteurs : forte mobilité $\Rightarrow e_S$ élevé. (4) Concurrence : libre entrée $\Rightarrow e_S$ élevé.

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Exercice d'exemple

La boulangerie a une offre $S(p) = 5p$ (pour $p \geq 4{,}47$ €). Calculer l'élasticité-prix de l'offre en $p = 6$ €.

Étape 1 —

Écrire la fonction d'offre

S(p)

et calculer sa dérivée

\mathrm{d}S/\mathrm{d}p

par rapport au prix.

$S(p) = 5p$ , donc $\mathrm{d}S/\mathrm{d}p = 5$ .

Étape 2 —

Appliquer la formule :

e_S = \frac{p}{S(p)}\cdot\frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}p}

. Évaluer en un point particulier

(p_0, S(p_0))

si nécessaire. Pour une offre affine

S(p) = ap + b

, on obtient

e_S = ap/(ap+b)

$e_S = \frac{p}{S(p)} \cdot \frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}p} = \frac{6}{5 \times 6} \cdot 5 = \frac{6}{30} \times 5 = 1$ .

Étape 3 —

Interpréter la valeur obtenue :

e_S > 1

(offre élastique) signifie que l'offre réagit fortement aux prix ;

e_S < 1

(offre inélastique) signifie une faible réactivité ;

e_S = 0

(offre parfaitement inélastique) signifie que l'offre est fixe quel que soit le prix.

$e_S = 1$ : l'offre est à élasticité unitaire. Une hausse du prix de 1 % entraîne une hausse de 1 % de la quantité offerte. Cela est typique d'une offre linéaire passant par l'origine.

Étape 4 —

Relier la valeur de

e_S

aux déterminants structurels : (1) Horizon temporel :

e_S

plus élevé à long terme qu'à court terme (ajustement des capacités). (2) Stockage : biens stockables ont

e_S

plus élevé. (3) Mobilité des facteurs : forte mobilité

\Rightarrow e_S

élevé. (4) Concurrence : libre entrée

\Rightarrow e_S

élevé.

Interprétation structurelle : une boulangerie peut ajuster sa production assez facilement (la farine est disponible, le four peut tourner plus longtemps), ce qui donne une élasticité modérée. À long terme (investissement dans un second four), $e_S$ serait plus élevé.

$e_S = 1$ : offre à élasticité unitaire. Une hausse du prix de 1 % augmente l'offre de 1 %.

Application guidée

L'offre agrégée de blé est $S(p) = 6p - 25$ (pour $p \geq 5$ €). Calculer $e_S$ en $p = 10$ € et en $p = 20$ €. Comparer.

Application autonome 1

L'offre d'électricité à court terme est quasiment fixe : $S = 100$ GWh quelle que soit la variation de prix (dans une plage de ±20 %). Calculer $e_S$ et interpréter.

Application autonome 2

Le marché du pétrole a une offre $S(p) = 30$ Mb/j pour $p \geq 20$ $/b (Moyen-Orient seul, à capacité pleine). Calculer$ e_S$ et justifier pourquoi l'OPEP tire parti de cette inélasticité.

Application autonome 3

Pour le marché du textile, l'offre à court terme est $S_{CT}(p) = 2p + 10$ et à long terme $S_{LT}(p) = 5p - 10$ (pour $p \geq 3$ €). Comparer les élasticités en $p = 8$ €.

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En appliquant $e_S = \frac{p}{S}\cdot\frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}p}$ et en reliant sa valeur aux déterminants structurels