En additionnant les offres individuelles pour chaque prix : $S(p) = \sum_j q_j^*(p)$

Construire la courbe d'offre agrégée d'un marché en additionnant les offres individuelles, et vérifier que cette offre totale est bien une fonction croissante du prix (loi de l'offre).

L'objectif

Construire la courbe d'offre agrégée d'un marché en additionnant les offres individuelles, et vérifier que cette offre totale est bien une fonction croissante du prix (loi de l'offre).

Le principe

L'offre agrégée est la somme des offres individuelles : $S(p) = \sum_{j=1}^J q_j^*(p)$ . Étant donné que chaque offre individuelle est une fonction croissante de $p$ , la somme l'est aussi — c'est la loi de l'offre.

La méthode

1
Identifier les $J$ producteurs présents sur le marché et écrire leur fonction d'offre individuelle $q_j^*(p)$ pour chacun (nulle sous leur seuil respectif $\bar{C}_{\min,j}$ , puis croissante).
2
Pour chaque prix $p$ , identifier quels producteurs sont actifs (ceux dont $p \geq \bar{C}_{\min,j}$ ) et additionner leurs offres : $S(p) = \sum_{j : p \geq \bar{C}_{\min,j}} q_j^*(p)$ .
3
Noter que l'offre agrégée est croissante par paliers : à chaque nouveau seuil $\bar{C}_{\min,j}$ franchi, un nouveau producteur entre sur le marché, augmentant l'offre d'un saut discontinu avant de repartir à la hausse de façon continue.
4
Tracer la courbe d'offre agrégée $S(p)$ dans le plan $(S, p)$ et vérifier la loi de l'offre (pente positive). Le surplus agrégé est l'aire sous $p$ et au-dessus de la courbe d'offre : $\mathrm{SP_{total}}(p) = \int_0^p S(x)\,\mathrm{d}x$ .

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Exercice d'exemple

Deux boulangeries ont les offres $q_1^*(p) = 5p$ (pour $p \geq 4{,}47$ €) et $q_2^*(p) = 3p$ (pour $p \geq 5$ €). Construire l'offre agrégée.

Étape 1 —

Identifier les

J

producteurs présents sur le marché et écrire leur fonction d'offre individuelle

q_j^*(p)

pour chacun (nulle sous leur seuil respectif

\bar{C}_{\min,j}

, puis croissante).

Boulangerie 1 : active pour $p \geq 4{,}47$ €, $q_1^*(p) = 5p$ . Boulangerie 2 : active pour $p \geq 5$ €, $q_2^*(p) = 3p$ .

Étape 2 —

Pour chaque prix

p

, identifier quels producteurs sont actifs (ceux dont

p \geq \bar{C}_{\min,j}

) et additionner leurs offres :

S(p) = \sum_{j : p \geq \bar{C}_{\min,j}} q_j^*(p)

Pour $p < 4{,}47$ € : $S(p) = 0$ (aucun producteur actif). Pour $4{,}47 \leq p < 5$ € : seule la boulangerie 1 est active, $S(p) = 5p$ . Pour $p \geq 5$ € : $S(p) = 5p + 3p = 8p$ .

Étape 3 —

Noter que l'offre agrégée est croissante par paliers : à chaque nouveau seuil

\bar{C}_{\min,j}

franchi, un nouveau producteur entre sur le marché, augmentant l'offre d'un saut discontinu avant de repartir à la hausse de façon continue.

Discontinuité en $p = 5$ € : l'offre passe de $5 \times 5 = 25$ à $8 \times 5 = 40$ baguettes (entrée de la boulangerie 2). La courbe agrégée est croissante par morceaux.

Étape 4 —

Tracer la courbe d'offre agrégée

S(p)

dans le plan

(S, p)

et vérifier la loi de l'offre (pente positive). Le surplus agrégé est l'aire sous

p

et au-dessus de la courbe d'offre :

\mathrm{SP_{total}}(p) = \int_0^p S(x)\,\mathrm{d}x

Exemple : à $p = 6$ €, $S(6) = 8 \times 6 = 48$ baguettes (30 de la boulangerie 1 + 18 de la boulangerie 2). La loi de l'offre est bien vérifiée.

$S(p) = 0$ si $p < 4{,}47$ ; $S(p) = 5p$ si $4{,}47 \leq p < 5$ ; $S(p) = 8p$ si $p \geq 5$ €.

Application guidée

Le marché du pétrole comprend le Moyen-Orient (capacité 30 Mb/j à $c = 20$ $/baril) et la Russie (capacité 12 Mb/j à$ c = 50 $\$ /baril). Décrire l'offre agrégée.

Application autonome 1

Trois fermes ont pour offres $q_1^*(p) = 2p-6$ (seuil 3 €), $q_2^*(p) = p-4$ (seuil 4 €), $q_3^*(p) = 3p-15$ (seuil 5 €). Construire l'offre agrégée.

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En additionnant les offres individuelles pour chaque prix : S(p)=∑jqj∗(p)S(p) = \sum_j q_j^*(p)S(p)=∑j​qj∗​(p)

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En additionnant les offres individuelles pour chaque prix : $S(p) = \sum_j q_j^*(p)$