Comment déterminer la quantité produite optimale d'une entreprise à prix donné ?
Déterminer la quantité qui maximise le profit pour un prix de marché donné.
Déterminer la quantité qui maximise le profit pour un prix de marché donné.
À l'optimum, la firme produit jusqu'à ce que le coût marginal égalise le prix : . Si deux solutions existent, on retient sur la partie croissante car chaque unité entre et coûte moins que et augmente donc le profit.
La boulangerie a , donc . Pour un prix €/baguette, quelle quantité produire ?
Profit : . Condition d'optimalité : .
Résoudre baguettes. Il n'y a qu'une solution car est strictement croissant (pas de phase décroissante).
La solution est bien sur la partie croissante de : c'est la seule solution .
Profit : €. Profit positif, donc la boulangerie ouvre.
baguettes, profit €.
Une ferme agricole a , donc . Pour un prix €/kg, quelle quantité produire ?
Une usine d'aluminium a pour et (coût marginal en forme de U inversé). Pour simplifier, supposons pour . Pour €/unité, trouver .
La pizzeria a pour coût total (avec main-d'œuvre variable) : coûts selon les employés nécessaires. En approximant €/pizza (pour ), à quel prix produire 40 pizzas est-il optimal ?
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