Comment utiliser la librairie numpy.random pour simuler les lois usuelles et comparer différentes méthodes ? | MetMat

Comment utiliser la librairie numpy.random pour simuler les lois usuelles et comparer différentes méthodes ?

En appelant directement `rd.binomial`, `rd.geometric`, `rd.poisson`, `rd.exponential`, `rd.normal` ou `rd.randn`

L'objectif

Simuler une ou plusieurs réalisations d'une loi usuelle sans implémenter la méthode d'inversion ou le TLC.

Le principe

La bibliothèque numpy.random fournit des générateurs optimisés pour toutes les lois du programme : chaque appel prend en argument les paramètres de la loi et le paramètre size pour la taille de l'échantillon, et renvoie un tableau numpy.

La méthode

1
J'importe la bibliothèque : import numpy.random as rd (ou j'utilise np.random si import numpy as np).
2
Je choisis la fonction correspondant à la loi : rd.binomial(n, p, size=N), rd.geometric(p, size=N), rd.poisson(lam, size=N), rd.exponential(scale=1/lam, size=N), rd.normal(mu, sigma, size=N), rd.randn(N) pour $\mathcal{N}(0,1)$ .
3
Je lance l'appel en passant size=N pour obtenir un tableau numpy de $N$ réalisations en une seule ligne.
4
Attention aux conventions : rd.exponential attend le paramètre d'échelle $1/\lambda$ (pas $\lambda$ ) ; rd.normal attend l'écart-type $\sigma$ (pas la variance $\sigma^2$ ).
5
Je fixe au besoin une graine avec rd.seed(42) avant les appels pour garantir la reproductibilité de l'expérience.

Évalue la méthode

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Application guidée 1

Simuler $N = 10^4$ réalisations de $\mathcal{B}(20, 0{,}3)$ , $\mathcal{P}(5)$ , $\mathcal{E}(2)$ et $\mathcal{N}(1, 4)$ , puis vérifier les moyennes empiriques.

Application guidée 2

Comparer, pour $p = 0{,}2$ et $N = 10^5$ , la méthode while de Q8, la méthode floor+expo de Q9 et rd.geometric(p) : moyennes empiriques et temps d'exécution.

Application autonome 1

Comparer la méthode TLC+12 uniformes et rd.randn pour simuler $\mathcal{N}(0,1)$ : moyenne, variance, temps d'exécution sur $N = 10^5$ .

Application autonome 2

Simuler $N = 10^4$ réalisations de $\mathcal{B}(10, 0{,}4)$ , $\mathcal{G}(0{,}25)$ et vérifier les espérances théoriques.

Application autonome 3

Générer $N = 10^4$ réalisations de $\mathcal{N}(2, 9)$ via rd.normal(loc=2, scale=3, size=N) et comparer moyenne et variance empiriques aux valeurs théoriques.

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En appelant directement rd.binomial, rd.geometric, rd.poisson, rd.exponential, rd.normal ou rd.randn

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