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Comment calculer l'estimation φ(x1,…,xn)\varphi(x_1, \dots, x_n) obtenue à partir d'un échantillon observé ?

En substituant la réalisation observée (x1,…,xn)(x_1, \dots, x_n) dans la fonction φ\varphi

L'objectif

Fournir la valeur numérique de l'estimation associée à un échantillon observé donné.

Le principe

Un estimateur Tn=φ(X1,…,Xn)T_n = \varphi(X_1, \dots, X_n) est une variable aléatoire ; une réalisation (x1,…,xn)(x_1, \dots, x_n) produit une estimation (nombre réel) g(θ)^=φ(x1,…,xn)\widehat{g(\theta)} = \varphi(x_1, \dots, x_n).

La méthode
  1. 1
    Je rappelle l'expression de l'estimateur Tn=φ(X1,…,Xn)T_n = \varphi(X_1, \dots, X_n) et je m'assure de bien distinguer variables XiX_i et réalisations xix_i.
  2. 2
    Je lis dans l'énoncé les valeurs observées x1,…,xnx_1, \dots, x_n et je calcule les statistiques intermédiaires nécessaires (somme, moyenne, somme de carrés).
  3. 3
    Je substitue ces valeurs dans φ\varphi et je calcule numériquement φ(x1,…,xn)\varphi(x_1, \dots, x_n).
  4. 4
    Je conclus en donnant l'estimation ponctuelle g(θ)^=φ(x1,…,xn)\widehat{g(\theta)} = \varphi(x_1, \dots, x_n) avec sa signification concrète.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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