En vérifiant que les $X_i$ sont mutuellement indépendantes et toutes de même loi que $X$

On interroge $n$ personnes choisies au hasard avec remise dans une population et on note $X_i = 1$ si la $i$-ème personne interrogée vote pour un candidat $A$ (de proportion inconnue $p$ dans la population), $0$ sinon. Montrer que $(X_1, \dots, X_n)$ est un $n$-échantillon associé à la variable de Bernoulli $X \sim \mathcal{B}(p)$.

On effectue $n$ mesures indépendantes de la longueur d'une même pièce mécanique avec un instrument dont l'erreur suit la loi $\mathcal{N}(m, \sigma^2)$. On note $X_i$ la $i$-ème mesure. Montrer que $(X_1, \dots, X_n)$ est un $n$-échantillon associé à $X \sim \mathcal{N}(m, \sigma^2)$.

On note $X_i$ la durée de fonctionnement du $i$-ème composant d'un lot de $n$ composants électroniques supposés identiques et produits indépendamment, avec $X \sim \mathcal{E}(\lambda)$ pour un seul composant. Montrer que $(X_1, \dots, X_n)$ est un $n$-échantillon.

On tire $n$ cartes avec remise dans un jeu de $32$ cartes et on note $X_i = 1$ si la $i$-ème carte tirée est un cœur, $0$ sinon. Montrer que $(X_1,\dots,X_n)$ est un $n$-échantillon associé à $X \sim \mathcal{B}(1/4)$.

On enregistre le temps d'attente à une file d'attente lors de $n$ passages en heures creuses effectués indépendamment. On suppose que chaque temps $X_i$ suit $\mathcal{E}(\lambda)$. Montrer que $(X_1, \dots, X_n)$ est un $n$-échantillon de $X \sim \mathcal{E}(\lambda)$.