Comment montrer qu'une suite $(X_n)$ converge en probabilité vers $X$ ?

En revenant à la définition : $\forall \varepsilon > 0, P(|X_n - X| \geq \varepsilon) \to 0$

Démontrer la convergence en probabilité d'une suite en vérifiant directement la définition du cours.

En majorant par Bienaymé-Tchebychev : si $E(X_n) \to \ell$ et $V(X_n) \to 0$, alors $X_n \xrightarrow{P} \ell$

Exploiter Bienaymé-Tchebychev et le comportement asymptotique des deux premiers moments pour conclure.