Comment calculer la dimension d'une somme directe de sous-espaces vectoriels ?
Calculer rapidement la dimension d'une somme directe.
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Si sont des sous-espaces de en somme directe, alors .
Dans , calculer la dimension de (symétriques et antisymétriques).
La somme est directe (classique, prouvé par et ). , .
.
Donc , d'où .
et .
Soit un endomorphisme diagonalisable de avec trois valeurs propres distinctes et , , . Calculer .
Dans , on considère , et ; on sait que . Calculer .
Soit un endomorphisme diagonalisable de avec , . Calculer .
Dans , on décompose toute matrice en partie symétrique et antisymétrique. Calculer .
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