Comment effectuer une pré-transformation pour se ramener au cas linéaire ?

En appliquant un changement de variable (ex : $\ln$ ) pour linéariser une relation puissance ou exponentielle

L'objectif

Ajuster un modèle non linéaire (exponentiel, puissance, etc.) en se ramenant à une régression linéaire après changement de variable.

Le principe

Si $y=Ae^{kx}$ alors $\ln y=\ln A+kx$ (relation affine en $x$ ) ; si $y=Ax^k$ alors $\ln y=\ln A+k\ln x$ (relation affine en $\ln x$ ). Le coefficient de corrélation après transformation mesure la pertinence du modèle initial.

La méthode

1
Au vu de la forme du nuage (croissance exponentielle, courbe en puissance, courbe concave/convexe...), je choisis une transformation adaptée : $Y=\ln y$ (modèle exponentiel) ou $X=\ln x,\ Y=\ln y$ (modèle puissance), en vérifiant que toutes les valeurs $y_i>0$ (et $x_i>0$ si nécessaire).
2
Je calcule les nouvelles données transformées $(x_i,Y_i)$ ou $(X_i,Y_i)$ , puis j'applique la régression linéaire des moindres carrés à cette nouvelle série pour obtenir $Y=aX+b$ (avec ici $X=x$ ou $X=\ln x$ ).
Comment déterminer les droites de régression par moindres carrés ?Voir
3
Je reviens aux variables initiales : pour $\ln y=kx+\ln A$ je pose $A=e^b$ et $k=a$ , donc $y=e^b\cdot e^{ax}$ ; je vérifie via $|r_{XY}|$ proche de $1$ que le modèle est pertinent.
Comment calculer le coefficient de corrélation linéaire empirique $r_{xy}$ et l'interpréter ?Voir

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En appliquant un changement de variable (ex : ln⁡\lnln) pour linéariser une relation puissance ou exponentielle

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