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Comment calculer la covariance empirique sxys_{xy} via la formule de Koenig-Huygens ?

En appliquant sxy=1n∑i=1nxiyi−xˉyˉs_{xy}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_iy_i-\bar{x}\bar{y}

L'objectif

Calculer la covariance empirique sxys_{xy} d'une série double en évitant les écarts à la moyenne.

Le principe

Pour des nn-uplets x=(x1,…,xn)x=(x_1,\dots,x_n) et y=(y1,…,yn)y=(y_1,\dots,y_n), la définition sxy=1n∑i=1n(xi−xˉ)(yi−yˉ)s_{xy}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y}) se développe en sxy=1n∑i=1nxiyi−xˉyˉs_{xy}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_iy_i-\bar{x}\bar{y} (formule de Koenig-Huygens).

La méthode
  1. 1
    Je calcule les moyennes empiriques xˉ=1n∑i=1nxi\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i et yˉ=1n∑i=1nyi\bar{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i.
  2. 2
    Je calcule la somme des produits ∑i=1nxiyi\sum_{i=1}^n x_iy_i en dressant un tableau auxiliaire si besoin.
  3. 3
    J'applique la formule de Koenig-Huygens sxy=1n∑i=1nxiyi−xˉyˉs_{xy}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_iy_i-\bar{x}\bar{y} et je conclus sur le signe de sxys_{xy} : positif (tendance croissante), négatif (décroissante) ou proche de zéro (pas de tendance linéaire).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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