Comment montrer qu'une matrice est diagonalisable ?

En invoquant le caractère symétrique de la matrice (théorème admis)

L'objectif

Justifier rapidement la diagonalisabilité d'une matrice carrée symétrique.

Le principe

Théorème admis au BO : toute matrice carrée symétrique réelle est diagonalisable ; il suffit donc de vérifier que $A^\top = A$ .

La méthode

1
Je calcule $A^\top$ (ou j'identifie visuellement la symétrie de $A$ par rapport à sa diagonale).
2
Je vérifie l'égalité $A^\top = A$ .
3
J'invoque le théorème admis : « toute matrice symétrique réelle est diagonalisable ».
4
Je conclus que $A$ est diagonalisable.

Difficulté croissante de 1 à 3

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