Utilisation de Python (numpy, scipy, matplotlib) pour illustrer les concepts de seconde année : tracé de trajectoires de systèmes différentiels, simulation de chaînes de Markov, simulation de lois et construction d'intervalles de confiance.
Choisissez une approche :
Comment représenter graphiquement les trajectoires d'un système différentiel avec scipy.integrate.odeint ?
Utiliser le solveur odeint pour intégrer numériquement un système différentiel et tracer les trajectoires obtenues avec matplotlib.
Comment simuler une chaîne de Markov et observer son état stable en Python ?
Construire la trajectoire aléatoire d'une chaîne de Markov à partir de sa matrice de transition, puis observer la convergence empirique vers l'état stable.
Comment simuler un échantillon d'une loi (Bernoulli, Poisson) avec numpy.random ?
Générer un échantillon i.i.d. de taille $n$ d'une loi usuelle à l'aide des fonctions du module numpy.random.
Comment comparer empiriquement plusieurs estimateurs (histogrammes, moyennes) ?
Comparer la qualité (biais, dispersion) de plusieurs estimateurs d'un même paramètre en générant beaucoup de jeux de données simulés et en traçant les histogrammes des estimations.
Comment construire numériquement un intervalle de confiance asymptotique en Python ?
Construire un intervalle de confiance asymptotique de niveau $1 - \\alpha$ pour la moyenne d'une loi à partir d'un échantillon, en utilisant le théorème limite central.