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Comment écrire le gradient ∇f(x,y) d'une fonction en un point ?

En posant ∇f(x,y) = (∂₁f(x,y), ∂₂f(x,y))ᵀ

L'objectif

Donner l'expression du gradient ∇f(x,y)\nabla f(x,y) d'une fonction C1\mathcal{C}^1 en un point quelconque, puis en un point particulier.

Le principe

Si ff est de classe C1\mathcal{C}^1 sur R2\mathbb{R}^2, son gradient en (x,y)(x,y) est le vecteur colonne \nabla f(x,y) = $$\begin{pmatrix} \partial_1 f(x,y) \\ \partial_2 f(x,y) \end{pmatrix}$$ .

La méthode
  1. 1
    Je vérifie ou je rappelle que ff est de classe C1\mathcal{C}^1 sur R2\mathbb{R}^2, condition pour parler de gradient.
  2. 2
    Je calcule les dérivées partielles d'ordre 1 ∂1f(x,y)\partial_1 f(x,y) et ∂2f(x,y)\partial_2 f(x,y).
    Voir
  3. 3
    J'écris \nabla f(x,y) = $$\begin{pmatrix} \partial_1 f(x,y) \\ \partial_2 f(x,y) \end{pmatrix}$$ , puis j'évalue éventuellement en un point particulier.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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