Comment calculer les dérivées partielles d'ordre 1 d'une fonction f(x,y) ?

En dérivant f(x,y) par rapport à x (resp. y) en fixant l'autre variable

L'objectif

Obtenir explicitement les dérivées partielles $\partial_1 f$ et $\partial_2 f$ d'une fonction de deux variables.

Le principe

La dérivée partielle $\partial_1 f(x,y)$ s'obtient en dérivant $x \mapsto f(x,y)$ avec $y$ considéré constant, et symétriquement pour $\partial_2 f(x,y)$ .

La méthode

1
Pour $\partial_1 f(x,y)$ , je considère $y$ comme une constante et je dérive l'expression $f(x,y)$ par rapport à $x$ en utilisant les règles usuelles de dérivation.
2
Pour $\partial_2 f(x,y)$ , je considère $x$ comme une constante et je dérive l'expression $f(x,y)$ par rapport à $y$ de la même manière.
3
J'écris les deux dérivées partielles obtenues sous forme simplifiée.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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