Comment déterminer les coefficients de la droite de régression à l'aide des dérivées partielles ?

Application directe des extrema des fonctions de deux variables à la statistique : trouver $(a,b)$ minimisant la somme des carrés des résidus $S(a,b)=\sum_{i=1}^n (y_i-ax_i-b)^2$ par annulation du gradient.

Choisissez une approche :

En minimisant $S(a,b)=\sum_{i=1}^n (y_i-ax_i-b)^2$ via $\partial_a S=0$ et $\partial_b S=0$
On modélise le problème comme la minimisation d'une fonction polynomiale $\mathcal{C}^2$ de deux variables, on annule le gradient pour trouver l'unique point critique, on confirme que c'est un minimum global par convexité (hessienne à valeurs propres positives) et on en déduit les formules classiques de $a$ et $b$.