Comment classer un point critique (extremum local ou point col) à l'aide des valeurs propres de la hessienne ?

Une fois un point critique trouvé, on étudie la matrice hessienne $\nabla^2 f(x_0,y_0)$ et le signe de ses valeurs propres pour déterminer la nature de ce point critique.

Choisissez une approche :

En calculant les valeurs propres de $\nabla^2 f(x_0,y_0)$ et en lisant leurs signes
On forme la matrice hessienne au point critique, on calcule ses deux valeurs propres et on conclut : deux $>0$ donne un minimum local, deux $<0$ un maximum local, signes opposés un point col.