Vocabulaire et démarche de la statistique inférentielle : estimateurs ponctuels (moyenne empirique, maximum de vraisemblance) et intervalles de confiance (Bienaymé-Tchebychev, loi normale, asymptotique via TCL).
Choisissez une approche :
Comment définir un n-échantillon d'une loi ?
Modéliser un échantillon de données comme une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées.
Comment construire un estimateur de et calculer son biais ?
Définir un estimateur à partir d'une fonction de l'échantillon et mesurer son biais.
Comment justifier que la moyenne empirique est un estimateur de l'espérance ?
Vérifier que la moyenne empirique est sans biais et de variance tendant vers $0$, donc convergente.
Comment instancier l'estimateur du maximum de vraisemblance sur Bernoulli/Poisson ?
Instancier le principe du maximum de vraisemblance sur les lois de Bernoulli et de Poisson.
Comment construire un IC de via Bienaymé-Tchebychev ?
Construction d'un intervalle de confiance non asymptotique en exploitant l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Comment construire un IC pour la moyenne d'une loi normale (écart-type connu) ?
Construction d'un IC exact pour la moyenne d'une loi normale dont l'écart-type est connu.
Comment construire un IC asymptotique via TCL ?
Construction d'un intervalle de confiance asymptotique en s'appuyant sur le théorème limite central.
Comment comparer plusieurs IC d'un paramètre (largeur, niveau) ?
Comparer la qualité de plusieurs intervalles de confiance d'un même paramètre selon leurs demi-largeurs.