Estimation ponctuelle et par intervalle de confiance

Comment définir un n-échantillon $(X_1, \dots, X_n)$ d'une loi ?

Modéliser un échantillon de données comme une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées.

Comment construire un estimateur $T_n$ de $g(\theta)$ et calculer son biais ?

Définir un estimateur à partir d'une fonction de l'échantillon et mesurer son biais.

Comment justifier que la moyenne empirique $\overline{X}_n$ est un estimateur de l'espérance ?

Vérifier que la moyenne empirique est sans biais et de variance tendant vers $0$, donc convergente.

Comment instancier l'estimateur du maximum de vraisemblance sur Bernoulli/Poisson ?

Instancier le principe du maximum de vraisemblance sur les lois de Bernoulli et de Poisson.

Comment construire un IC de $m$ via Bienaymé-Tchebychev ?

Construction d'un intervalle de confiance non asymptotique en exploitant l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev.

Comment construire un IC pour la moyenne d'une loi normale (écart-type connu) ?

Construction d'un IC exact pour la moyenne d'une loi normale dont l'écart-type est connu.

Comment construire un IC asymptotique via TCL ?

Construction d'un intervalle de confiance asymptotique en s'appuyant sur le théorème limite central.

Comment comparer plusieurs IC d'un paramètre (largeur, niveau) ?

Comparer la qualité de plusieurs intervalles de confiance d'un même paramètre selon leurs demi-largeurs.