En écrivant en colonnes les coordonnées des vecteurs de $\mathcal{B}'$ dans la base $\mathcal{B}$

Dans $\mathbb{R}^2$, soit $\mathcal{B}$ la base canonique et $\mathcal{B}' = (u_1, u_2)$ avec $u_1 = (1, 1)$ et $u_2 = (1, -1)$. Écrire $P_{\mathcal{B}, \mathcal{B}'}$.

Dans $\mathbb{R}^3$, soit $\mathcal{B}$ la base canonique et $\mathcal{B}' = (v_1, v_2, v_3)$ avec $v_1 = (1, 0, 1)$, $v_2 = (1, 1, 0)$, $v_3 = (0, 1, 1)$. Écrire $P_{\mathcal{B}, \mathcal{B}'}$.

Dans $\mathbb{R}_2[X]$, soit $\mathcal{B} = (1, X, X^2)$ et $\mathcal{B}' = (1, X-1, (X-1)^2)$. Écrire $P_{\mathcal{B}, \mathcal{B}'}$.

Dans $\mathbb{R}^3$, soit $\mathcal{B}$ la base canonique et $\mathcal{B}' = (w_1, w_2, w_3)$ avec $w_1 = (1, 2, 0)$, $w_2 = (0, 1, 1)$, $w_3 = (1, 0, 1)$. Écrire $P_{\mathcal{B}, \mathcal{B}'}$.

Dans $\mathbb{R}^2$, soit $\mathcal{B}$ la base canonique et $\mathcal{B}' = (u_1, u_2)$ avec $u_1 = (2, 3)$ et $u_2 = (1, 2)$. Écrire $P_{\mathcal{B}, \mathcal{B}'}$.