Comment montrer que f ~ g au voisinage d'un point x₀ ?

En montrant que f/g → 1 en x₀

L'objectif

Montrer que $f$ est équivalente à $g$ au voisinage de $x_0$ , noté $f \underset{x_0}{\sim} g$ .

Le principe

Si $g$ ne s'annule pas au voisinage de $x_0$ (sauf éventuellement en $x_0$ ), alors $f \underset{x_0}{\sim} g$ si et seulement si $\displaystyle \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$ .

La méthode

1
Je vérifie que $g$ ne s'annule pas sur un voisinage épointé de $x_0$ pour former le quotient $f/g$ .
2
Je calcule la limite $\displaystyle \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)}$ , éventuellement en factorisant par le terme dominant.
3
Si cette limite vaut 1, je conclus que $f(x) \underset{x_0}{\sim} g(x)$ .

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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