En calculant $P([X = x_i] \cap [Y = y_j])$ pour tous $(x_i, y_j) \in X(\Omega) \times Y(\Omega)$ via un tableau ou une formule

On lance deux dés équilibrés à 6 faces. Soient $X$ le résultat du premier dé et $Y$ le maximum des deux résultats. Déterminer la loi conjointe de $(X, Y)$.

Une urne contient $3$ boules blanches et $2$ noires. On tire successivement et sans remise deux boules. On note $X = 1$ si la première est blanche, $0$ sinon, et $Y = 1$ si la seconde est blanche, $0$ sinon. Déterminer la loi conjointe de $(X, Y)$.

Soient $X$ et $Y$ deux v.a. à valeurs dans $\mathbb{N}^*$ telles que $P([X = i] \cap [Y = j]) = \dfrac{c}{2^{i + j}}$ pour tous $i, j \geq 1$. Déterminer $c$ et la loi conjointe de $(X, Y)$.

Une urne contient $4$ jetons numérotés de $1$ à $4$. On en tire simultanément $2$. Soient $X$ le plus petit des deux numéros et $Y$ le plus grand. Déterminer la loi conjointe de $(X, Y)$.

On lance un dé équilibré. Si le résultat est pair on pose $X = 1$, sinon $X = 0$. On relance le dé indépendamment et on note $Y$ le nouveau résultat. Déterminer la loi conjointe de $(X, Y)$.