En reconnaissant $n$ répétitions indépendantes d'un Bernoulli

L'objectif

Reconnaître qu'une VAR suit une loi binomiale $\mathcal{B}(n,p)$ et en déduire loi, espérance et variance.

Le principe

Si on répète $n$ fois de manière indépendante la même épreuve de Bernoulli de paramètre $p$ , le nombre total $X$ de succès suit $\mathcal{B}(n,p)$ : $P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ pour $k\in[\![0,n]\!]$ , avec $E(X)=np$ et $V(X)=np(1-p)$ .

La méthode

1
Je vérifie que l'expérience consiste à répéter $n$ fois, de manière indépendante et identique, une épreuve de Bernoulli de paramètre $p$ , et que $X$ compte le nombre total de succès.
Comment reconnaître et utiliser une loi de Bernoulli ?Voir
2
J'identifie les paramètres $n$ (nombre de répétitions) et $p$ (probabilité de succès à chaque épreuve).
3
Je conclus $X\hookrightarrow\mathcal{B}(n,p)$ , $E(X)=np$ , $V(X)=np(1-p)$ , et j'écris $P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ si besoin.

Évalue la méthode

0/5 validés

Cherche chaque exercice au brouillon, puis coche “j'ai réussi” si tu as trouvé la bonne démarche. Utilise le bouton aide si tu as besoin d'un coup de pouce.

Application guidée 1

On lance 10 fois une pièce équilibrée. Soit $X$ le nombre de Piles obtenus. Déterminer la loi, l'espérance et la variance de $X$ , puis calculer $P(X=3)$ .

Application guidée 2

On tire successivement et avec remise 20 boules d'une urne contenant 7 rouges et 3 noires. Soit $X$ le nombre de rouges obtenues. Donner la loi, $E(X)$ et $V(X)$ .

Application autonome 1

Un QCM comporte 5 questions, avec 4 choix par question dont un seul correct. Un étudiant répond au hasard. Soit $X$ le nombre de bonnes réponses. Calculer $P(X\geqslant 1)$ .

Application autonome 2

On tire avec remise 15 cartes dans un jeu de 52. Soit $X$ le nombre de cœurs obtenus. Donner la loi, $E(X)$ et $V(X)$ .

Application autonome 3

Un joueur tire $30$ pénaltys indépendants avec probabilité $0{,}8$ de réussite. Soit $X$ le nombre de pénaltys réussis. Calculer $E(X)$ et $V(X)$ .

Connecte-toi pour cocher tes exercices réussis et sauvegarder ta progression.

En reconnaissant nnn répétitions indépendantes d'un Bernoulli

Évalue la méthode

En reconnaissant $n$ répétitions indépendantes d'un Bernoulli