Maîtrise les méthodes mathématiques avec des exercices personnalisés et un assistant IA.

Navigation

Méthodes
Tarifs
FAQ
Connexion

Légal

CGU
Mentions légales
Politique de confidentialité
Contact

Fait avec ❤️ pour les étudiants en mathématiques.

Comment calculer une somme arithmétique ou géométrique ? | MetMat

← Retour aux méthodes

Comment calculer une somme arithmétique ou géométrique ?

En appliquant les formules $\sum k = n(n+1)/2$ et $\sum q^k$

L'objectif

Transformer une somme en une formule close grâce aux formules classiques des sommes arithmétiques et géométriques.

Le principe

$\sum_{k=0}^{n} k = \dfrac{n(n+1)}{2}$ et, pour $q \neq 1$ , $\sum_{k=0}^{n} q^k = \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$ .

La méthode

1
J'identifie la nature de la somme : arithmétique (terme général linéaire en $k$ ) ou géométrique (terme général en $q^k$ ).
2
Je ramène les bornes à la forme standard $k=0$ ou $k=1$ par un changement d'indice si nécessaire.
3
J'applique la formule : $\sum_{k=1}^{n} k = \dfrac{n(n+1)}{2}$ ou $\sum_{k=0}^{n} q^k = \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$ pour $q \neq 1$ .
4
Je simplifie l'expression obtenue et je conclus.

Évalue la méthode

0/5 validés

Cherche chaque exercice au brouillon, puis coche “j'ai réussi” si tu as trouvé la bonne démarche. Utilise le bouton aide si tu as besoin d'un coup de pouce.

Application guidée 1

Calculer $S = \sum_{k=3}^{n} k$ pour $n \geq 3$ .

Application guidée 2

Calculer $S = \sum_{k=0}^{n} 3^k$ .

Application autonome 1

Calculer $S = \sum_{k=2}^{n} \left(\dfrac{1}{2}\right)^k$ pour $n \geq 2$ .

Application autonome 2

Calculer $S = \sum_{k=1}^{n} (2k + 5)$ .

Application autonome 3

Calculer $S=\displaystyle\sum_{k=0}^{n} (k+2^k)$ pour $n\geq 0$ .

Connecte-toi pour cocher tes exercices réussis et sauvegarder ta progression.

En appliquant les formules ∑k=n(n+1)/2\sum k = n(n+1)/2∑k=n(n+1)/2 et ∑qk\sum q^k∑qk

Évalue la méthode

En appliquant les formules $\sum k = n(n+1)/2$ et $\sum q^k$