En calculant $P(A)=|A|/|\Omega|$

L'objectif

Calculer directement la probabilité d'un événement lorsque tous les résultats sont équiprobables.

Le principe

Sous hypothèse d'équiprobabilité sur $\Omega$ fini, $P(\{\omega\})=1/|\Omega|$ pour tout $\omega\in\Omega$ , donc $P(A)=|A|/|\Omega|$ .

La méthode

1
Je justifie que le modèle est équiprobable (symétrie de l'expérience : dé équilibré, boules indiscernables, tirage au hasard).
2
Je calcule $|\Omega|$ en utilisant les règles de dénombrement adaptées (produit, arrangements, combinaisons).
3
Je dénombre $|A|$ en comptant les issues favorables à l'événement $A$ .
4
J'applique la formule $P(A)=|A|/|\Omega|$ et je simplifie la fraction.

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Application guidée 1

On lance deux dés équilibrés. Calculer la probabilité que la somme vaille 7.

Application guidée 2

Une urne contient 5 boules rouges et 3 boules noires. On tire simultanément 2 boules. Probabilité d'obtenir 2 rouges ?

Application autonome 1

On tire une main de 5 cartes dans un jeu de 32. Probabilité d'obtenir exactement 2 rois ?

Application autonome 2

Dans une classe de $30$ élèves, on choisit $3$ délégués au hasard. Calculer la probabilité que les $3$ délégués soient des filles sachant qu'il y a $18$ filles dans la classe.

Application autonome 3

Dans un jeu de $52$ cartes, on tire une main de $5$ cartes. Quelle est la probabilité d'obtenir une main comportant exactement une paire (deux cartes de même valeur et trois de valeurs distinctes, toutes différentes de la paire) ?

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En calculant P(A)=∣A∣/∣Ω∣P(A)=|A|/|\Omega|P(A)=∣A∣/∣Ω∣

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