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Comment démontrer une implication ?

En supposant l'hypothèse vraie et en déduisant la conclusion

L'objectif

Prouver P⇒QP \Rightarrow Q par raisonnement direct.

Le principe

Par définition, P⇒QP \Rightarrow Q est vraie si, à chaque fois que PP est vraie, QQ l'est aussi ; il suffit donc de supposer PP et d'en déduire QQ par une chaîne d'arguments valides.

La méthode
  1. 1
    Je commence par écrire : « Supposons PP. »
  2. 2
    Je déduis de PP, par une suite d'implications justifiées, des propositions intermédiaires.
  3. 3
    J'obtiens finalement QQ et je conclus : « Donc P⇒QP \Rightarrow Q. »

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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