Comment raisonner par analyse-synthèse ?
En supposant l'existence d'une solution puis en vérifiant qu'elle convient
L'objectif
Déterminer toutes les solutions d'un problème par analyse (conditions nécessaires) puis synthèse (vérification).
Le principe
L'analyse donne les candidats (conditions nécessaires mais pas forcément suffisantes) ; la synthèse vérifie lesquels de ces candidats sont effectivement solutions — ce raisonnement prouve à la fois existence et unicité (ou caractérise l'ensemble des solutions).
La méthode
- 1Analyse : je suppose qu'une solution existe et je note une telle solution, puis je déduis des conditions nécessaires qui contraignent jusqu'à l'identifier (ou identifier un ensemble fini de candidats).
- 2Synthèse : je vérifie, pour chaque candidat obtenu, qu'il est effectivement solution du problème initial (les conditions nécessaires peuvent ne pas être suffisantes).
- 3Je conclus en donnant l'ensemble des solutions — celles qui ont passé à la fois l'analyse et la synthèse.
Exemple corrigé
Difficulté croissante de 1 à 3
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