En montrant $f$ continue et strictement monotone sur $I$

Montrer que l'équation $x^3 + x = 10$ admet une unique solution réelle.

Montrer que l'équation $\ln(x) + x = 0$ admet une unique solution sur $]0, +\infty[$.

Montrer que $f \colon ]0, +\infty[ \to \mathbb{R},\ x \mapsto \ln(x)$ réalise une bijection et préciser sa réciproque.

Montrer que l'équation $\mathrm{e}^x=x+1$ admet une unique solution sur $\mathbb{R}$.

Montrer que $f\colon ]-1,+\infty[\to \mathbb{R}$, $x\mapsto \ln(1+x)$ réalise une bijection de $]-1,+\infty[$ sur $\mathbb{R}$ et préciser sa réciproque.