Limite et continuité des fonctions

Comment calculer la limite d'une fonction en un point ou à l'infini ?

Déterminer $\lim_{x\to a} f(x)$ pour $a$ fini ou infini à l'aide des règles de calcul.

Comment lever une forme indéterminée ?

Transformer une expression pour traiter les formes $\frac{0}{0}$, $\frac{\infty}{\infty}$, $0\times\infty$, $\infty-\infty$.

Comment calculer une limite par encadrement ou composition ?

Déterminer une limite lorsque l'expression se prête à un encadrement ou à la composition avec une suite.

Comment montrer qu'une fonction est continue en un point ou sur un intervalle ?

Justifier la continuité locale ou globale d'une fonction.

Comment prolonger une fonction par continuité ?

Étendre une fonction $f$ définie sur $I \setminus \{a\}$ en une fonction continue sur $I$ en posant la bonne valeur en $a$.

Comment appliquer le théorème des valeurs intermédiaires ?

Établir l'existence d'une solution à une équation $f(x) = k$ sur un intervalle $[a, b]$ à l'aide du TVI.

Comment appliquer le théorème de la bijection ?

Établir qu'une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle $I$ définit une bijection de $I$ sur $f(I)$, et exploiter ce résultat pour l'étude d'équations $f(x) = k$.

Comment déterminer $f(I)$ pour $f$ continue sur un intervalle $I$ ?

Identifier l'intervalle image $f(I)$ à partir des variations de $f$ et de ses limites (ou valeurs) aux bornes de $I$.

Comment approcher une racine de $f(x)=0$ par dichotomie ?

Construire par dichotomie une suite d'intervalles encadrant une racine d'une équation $f(x) = 0$, en s'appuyant sur le TVI.