Intégration sur un segment

Comment calculer une intégrale à l'aide d'une primitive ?

Calcul direct d'une intégrale $\int_a^b f(t)\,\mathrm{d}t$ par détermination d'une primitive de $f$.

Comment effectuer une intégration par parties ?

Transformer $\int_a^b u(t)v'(t)\,\mathrm{d}t$ à l'aide de la formule $[uv]_a^b - \int_a^b u'v$.

Comment effectuer un changement de variable $\mathcal{C}^1$ strictement monotone ?

Transformer une intégrale par substitution $t=\varphi(u)$ avec $\varphi$ de classe $\mathcal{C}^1$ strictement monotone.

Comment majorer une intégrale ?

Obtenir une inégalité $\left|\int_a^b f\right| \leq M$ pour une intégrale non calculable explicitement.

Comment étudier une fonction définie par $x \mapsto \int_a^x f(t)\,\mathrm{d}t$ ?

Analyser une fonction $F$ dont l'expression est une intégrale dépendant de sa borne supérieure.

Comment approcher une intégrale par sommes de Riemann / méthode des rectangles ?

Approximer $\int_a^b f(t)\,\mathrm{d}t$ par une somme finie $\frac{b-a}{n}\sum_{k} f\!\left(a+k\frac{b-a}{n}\right)$ lorsque $n\to +\infty$.