Calcul intégral sur un segment $[a,b]$ : primitives, intégration par parties, changement de variable $\mathcal{C}^1$ strictement monotone, majorations, fonctions définies par une intégrale et sommes de Riemann.
Choisissez une approche :
Comment calculer une intégrale à l'aide d'une primitive ?
Calcul direct d'une intégrale $\int_a^b f(t)\,\mathrm{d}t$ par détermination d'une primitive de $f$.
Comment effectuer une intégration par parties ?
Transformer $\int_a^b u(t)v'(t)\,\mathrm{d}t$ à l'aide de la formule $[uv]_a^b - \int_a^b u'v$.
Comment effectuer un changement de variable strictement monotone ?
Transformer une intégrale par substitution $t=\varphi(u)$ avec $\varphi$ de classe $\mathcal{C}^1$ strictement monotone.
Comment majorer une intégrale ?
Obtenir une inégalité $\left|\int_a^b f\right| \leq M$ pour une intégrale non calculable explicitement.
Comment étudier une fonction définie par ?
Analyser une fonction $F$ dont l'expression est une intégrale dépendant de sa borne supérieure.
Comment approcher une intégrale par sommes de Riemann / méthode des rectangles ?
Approximer $\int_a^b f(t)\,\mathrm{d}t$ par une somme finie $\frac{b-a}{n}\sum_{k} f\!\left(a+k\frac{b-a}{n}\right)$ lorsque $n\to +\infty$.