Comment utiliser les structures conditionnelles et répétitives pour un algorithme mathématique ? | MetMat

Comment utiliser les structures conditionnelles et répétitives pour un algorithme mathématique ?

En combinant `if/elif/else`, `for k in range(...)`, `while ...` selon l'algorithme

Traduire un raisonnement mathématique en un algorithme Python en choisissant la bonne structure de contrôle.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Écrire une fonction Python factorielle(n) qui calcule $n! = 1 \times 2 \times \cdots \times n$ pour $n \in \mathbb{N}$ .

L'objectif

Traduire un raisonnement mathématique en un algorithme Python en choisissant la bonne structure de contrôle.

Le principe

Pour un nombre d'itérations connu, on utilise for k in range(a,b) ; pour une itération jusqu'à la satisfaction d'une condition, on utilise while ; pour distinguer des cas, on utilise if/elif/else.

La méthode

1
J'analyse le problème mathématique : je liste les cas à distinguer et je repère si le nombre d'étapes est connu à l'avance ou dépend d'une condition.
2
Si le nombre d'étapes est connu, je choisis une boucle for k in range(a, b): ; sinon, je choisis une boucle while condition: avec un critère d'arrêt.
3
Si plusieurs cas sont à traiter, j'introduis un bloc if ...: ... elif ...: ... else: ... en veillant à l'exhaustivité et à la non-redondance.
4
Je code l'algorithme, je teste sur un cas simple, puis je vérifie que le résultat coïncide avec le calcul mathématique attendu.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Écrire une fonction Python factorielle(n) qui calcule $n! = 1 \times 2 \times \cdots \times n$ pour $n \in \mathbb{N}$ .

Étape 1 —

J'analyse le problème mathématique : je liste les cas à distinguer et je repère si le nombre d'étapes est connu à l'avance ou dépend d'une condition.

Le nombre d'itérations vaut $n$ , connu à l'avance ; le cas $n=0$ doit renvoyer $1$ .

Étape 2 —

Si le nombre d'étapes est connu, je choisis une boucle for k in range(a, b): ; sinon, je choisis une boucle while condition: avec un critère d'arrêt.

J'utilise une boucle for k in range(1, n+1): pour multiplier successivement par $k$ .

Étape 3 —

Si plusieurs cas sont à traiter, j'introduis un bloc if ...: ... elif ...: ... else: ... en veillant à l'exhaustivité et à la non-redondance.

Aucune disjonction de cas n'est nécessaire : l'initialisation p = 1 gère naturellement $n=0$ .

Étape 4 —

Je code l'algorithme, je teste sur un cas simple, puis je vérifie que le résultat coïncide avec le calcul mathématique attendu.

Je code et je teste.

def factorielle(n):
    p = 1
    for k in range(1, n + 1):
        p = p * k
    return p

factorielle(5) renvoie $120$ .

Application guidée

Écrire une fonction premier_depassement(x) qui renvoie le plus petit entier $n$ tel que $2^n \geq x$ , pour $x > 0$ .

Application autonome 1

Écrire une fonction signe(x) qui renvoie $-1$ , $0$ ou $+1$ selon le signe de $x \in \mathbb{R}$ .

Application autonome 2

Écrire une fonction Python somme_carres(n) qui calcule $\sum_{k=1}^{n} k^2$ pour $n\in\mathbb{N}^\ast$ .

Application autonome 3

Écrire une fonction est_premier(n) qui renvoie True si $n\geq 2$ est un nombre premier, False sinon.

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En combinant if/elif/else, for k in range(...), while ... selon l'algorithme

Pour comprendre, fais des exercices !

En combinant `if/elif/else`, `for k in range(...)`, `while ...` selon l'algorithme