En simulant N fois l'expérience et en calculant la fréquence de réalisation de l'événement

L'objectif

Estimer $P(A)$ par une simulation de Monte-Carlo.

Le principe

Par la loi faible des grands nombres, pour $N$ répétitions indépendantes de l'expérience, la fréquence empirique de réalisation de $A$ converge en probabilité vers $P(A)$ .

La méthode

1
Je modélise l'expérience en Python en utilisant les fonctions de numpy.random adaptées aux tirages.
Comment modéliser une expérience aléatoire ?Voir
2
Je fixe le nombre $N$ de simulations et j'initialise un compteur compteur = 0.
3
Je répète $N$ fois la simulation dans une boucle for : à chaque itération, je réalise l'expérience et, si l'événement $A$ est réalisé, j'incrémente le compteur.
4
Je renvoie la fréquence empirique $f = \mathrm{compteur}/N$ , qui approche $P(A)$ .

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Application guidée 1

Estimer par simulation la probabilité d'obtenir exactement $3$ piles sur $5$ lancers d'une pièce équilibrée ( $N = 10\,000$ ).

Application guidée 2

Estimer la probabilité d'obtenir un double-six au premier lancer parmi $10$ lancers de deux dés ( $N = 5000$ ).

Application autonome 1

Estimer par simulation la probabilité qu'une variable $X \hookrightarrow \mathcal{P}(3)$ dépasse strictement $5$ ( $N = 10\,000$ ).

Application autonome 2

Estimer par simulation la probabilité d'obtenir une somme supérieure à $9$ en lançant deux dés équilibrés (N=10000).

Application autonome 3

Estimer par simulation la probabilité qu'une variable $X\hookrightarrow \mathcal{G}(0{,}3)$ prenne une valeur paire (N=5000).

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