En calculant le rang de la matrice des vecteurs par pivot de Gauss

L'objectif

Calculer $\mathrm{rg}(v_1,\dots,v_p)$ en pivotant la matrice formée des coordonnées des vecteurs.

Le principe

Le rang d'une famille de vecteurs est le rang de la matrice obtenue en plaçant leurs coordonnées en colonnes (ou en lignes), et ce rang est préservé par les opérations élémentaires : c'est le nombre de pivots d'une forme échelonnée.

La méthode

1
J'écris la matrice $A$ dont les lignes (ou les colonnes) sont les coordonnées des vecteurs $v_1,\dots,v_p$ dans une base de référence.
Comment déterminer les coordonnées d'un vecteur dans une base ?Voir
2
J'applique le pivot de Gauss (opérations $L_i\leftarrow L_i+\lambda L_j$ et $L_i\leftrightarrow L_j$ ) pour mettre $A$ sous forme échelonnée, sans changer son rang.
Comment résoudre un système linéaire par pivot de Gauss ?Voir
3
Je compte le nombre de lignes non nulles dans la forme échelonnée : c'est le rang de la matrice, et donc le rang de la famille.

Évalue la méthode

0/5 validés

Cherche chaque exercice au brouillon, puis coche “j'ai réussi” si tu as trouvé la bonne démarche. Utilise le bouton aide si tu as besoin d'un coup de pouce.

Application guidée 1

Calculer le rang de $v_1=(1,2,-1)$ , $v_2=(2,3,1)$ , $v_3=(1,1,2)$ dans $\mathbb{R}^3$ .

Application guidée 2

Calculer le rang de $v_1=(1,0,1,0)$ , $v_2=(0,1,0,1)$ , $v_3=(1,1,1,1)$ dans $\mathbb{R}^4$ .

Application autonome 1

Calculer le rang de $v_1=(1,1,1)$ , $v_2=(1,2,3)$ , $v_3=(1,4,9)$ dans $\mathbb{R}^3$ .

Application autonome 2

Calculer le rang selon $m\in\mathbb{R}$ de $v_1=(1,1,m)$ , $v_2=(1,m,1)$ , $v_3=(m,1,1)$ .

Application autonome 3

Calculer le rang de $v_1=(1,2,3,4)$ , $v_2=(2,3,4,5)$ , $v_3=(3,4,5,6)$ dans $\mathbb{R}^4$ .

Connecte-toi pour cocher tes exercices réussis et sauvegarder ta progression.