Comment appliquer le théorème de la limite monotone pour une suite d'événements ?
Ramener une union ou une intersection dénombrable à la limite de la suite des probabilités.
Ramener une union ou une intersection dénombrable à la limite de la suite des probabilités.
Théorème de la limite monotone : si est croissante pour , alors ; si est décroissante, alors .
On lance indéfiniment une pièce équilibrée. Soit : « obtenir au moins un pile lors des premiers lancers ». Calculer la probabilité d'obtenir au moins un pile au cours de l'expérience.
Je pose , qui correspond à où est « pile au rang ».
La suite est croissante car obtenir un pile dans les premiers lancers entraîne l'obtenir dans les premiers.
Par le théorème de la limite monotone, .
Or quand .
La probabilité d'obtenir au moins un pile vaut .
Soit une suite d'événements telle que et . Calculer .
On lance indéfiniment une pièce équilibrée. Soit : « les premiers lancers donnent tous pile ». Calculer la probabilité d'obtenir uniquement des piles sur toute l'expérience.
On lance indéfiniment un dé équilibré. Soit : « on n'obtient aucun 6 lors des premiers lancers ». Calculer (probabilité de ne jamais obtenir de 6).
Soit décroissante avec . Calculer .
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