En prenant $x \in A$ quelconque et en montrant $x \in B$

L'objectif

Prouver qu'un ensemble $A$ est inclus dans un ensemble $B$ .

Le principe

Par définition, $A \subset B$ signifie $\forall x,\ x \in A \Rightarrow x \in B$ ; on fixe un élément générique de $A$ et on établit qu'il appartient à $B$ .

La méthode

1
Je fixe un élément $x \in A$ quelconque.
2
J'exploite la caractérisation ou la définition de $A$ pour traduire $x \in A$ en propriétés exploitables.
3
Par des équivalences ou des implications, j'établis que $x$ vérifie la caractérisation de $B$ , donc $x \in B$ .
4
Je conclus par $\forall x \in A,\ x \in B$ , ce qui équivaut à $A \subset B$ .

Évalue la méthode

0/5 validés

Cherche chaque exercice au brouillon, puis coche “j'ai réussi” si tu as trouvé la bonne démarche. Utilise le bouton aide si tu as besoin d'un coup de pouce.

Application guidée 1

Soient $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 < 1\}$ et $B = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 < x < 1\}$ . Montrer que $A \subset B$ .

Application guidée 2

Soit $E$ un ensemble et $A, B \subset E$ . Montrer que $A \cap B \subset A$ .

Application autonome 1

Soient $A = \{n \in \mathbb{N} \mid n \text{ est multiple de } 6\}$ et $B = \{n \in \mathbb{N} \mid n \text{ est pair}\}$ . Montrer que $A \subset B$ .

Application autonome 2

Soient $E$ un ensemble et $A, B \subset E$ . Montrer que $A \subset B \Leftrightarrow A \cap B = A$ (partie directe).

Application autonome 3

Soient $f\colon E\to F$ une application et $A,B\subset E$ . Montrer que $f(A\cap B)\subset f(A)\cap f(B)$ .

Connecte-toi pour cocher tes exercices réussis et sauvegarder ta progression.

En prenant x∈Ax \in Ax∈A quelconque et en montrant x∈Bx \in Bx∈B

Évalue la méthode

En prenant $x \in A$ quelconque et en montrant $x \in B$