En montrant que $\mathcal{C}_f$ est au-dessus de ses tangentes

En utilisant la position par rapport aux tangentes, redémontrer que $\mathrm{e}^x\geq 1+x$ pour tout $x\in\mathbb{R}$.

Montrer que $\ln(1+x)\leq x$ pour tout $x>-1$ (concavité de $\ln$).

Montrer que pour tout $x\geq 0$, $\sqrt{1+x}\leq 1+\dfrac{x}{2}$.

Montrer, en utilisant la position par rapport aux tangentes, que pour tout $x\in\mathbb{R}$ : $x^2\geqslant 2x-1$.

Montrer que pour tout $x>0$ : $\ln(x)\leqslant x-1$.