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Comment construire la fonction de répartition empirique et en déduire les quantiles ?

En cumulant les fréquences croissantes et en lisant graphiquement les quantiles Q1Q_1, médiane, Q3Q_3

L'objectif

Construire la fonction de répartition empirique FnF_n d'une série statistique et en déduire graphiquement les quartiles Q1Q_1, Me\mathrm{Me} et Q3Q_3.

Le principe

Pour une série (xi)(x_i) rangée par ordre croissant, la fonction de répartition empirique est définie par Fn(t)=1n#{i, xi≤t}F_n(t)=\dfrac{1}{n}\#\{i,\ x_i\le t\} ; c'est une fonction en escalier croissante, continue à droite, valant 00 avant x(1)x_{(1)} et 11 à partir de x(n)x_{(n)}. Les quartiles sont les plus petites valeurs tt telles que Fn(t)≥0,25F_n(t)\ge 0{,}25, Fn(t)≥0,5F_n(t)\ge 0{,}5 et Fn(t)≥0,75F_n(t)\ge 0{,}75.

La méthode
  1. 1
    Je dresse un tableau avec les valeurs distinctes vjv_j triées, leurs effectifs njn_j, les effectifs cumulés NjN_j et les fréquences cumulées croissantes Fj=Nj/nF_j=N_j/n.
  2. 2
    Je trace la fonction de répartition empirique : une courbe en escalier qui vaut FjF_j sur l'intervalle [vj,vj+1[[v_j,v_{j+1}[, avec des sauts verticaux aux vjv_j de hauteur fj=nj/nf_j=n_j/n.
  3. 3
    Je lis les quartiles : pour Q1Q_1 je cherche la plus petite valeur vjv_j telle que Fj≥0,25F_j\ge 0{,}25 ; idem avec 0,50{,}5 pour la médiane et 0,750{,}75 pour Q3Q_3.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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