En opposant les résumés numériques (moyenne, médiane, écart-type, interquartile) et en superposant les boîtes à moustaches

Comparer deux séries statistiques quantitatives en confrontant leurs indicateurs numériques et leurs boîtes à moustaches.

L'objectif

Comparer deux séries statistiques quantitatives en confrontant leurs indicateurs numériques et leurs boîtes à moustaches.

Le principe

Une boîte à moustaches représente visuellement le résumé à cinq nombres $(\min, Q_1, \mathrm{Me}, Q_3, \max)$ : la boîte s'étend de $Q_1$ à $Q_3$ avec un trait à $\mathrm{Me}$ , et les moustaches vont jusqu'au $\min$ et au $\max$ ; la comparaison croise la position (moyenne et médiane) et la dispersion (écart-type et $\mathrm{EI}$ ) des deux séries.

La méthode

1
Je calcule pour chaque série ses indicateurs : moyenne $\bar{x}$ , médiane $\mathrm{Me}$ , écart-type $s_x$ , premier et troisième quartiles $Q_1$ et $Q_3$ , ainsi que $\min$ et $\max$ .
Comment calculer les indicateurs de dispersion (étendue, écart interquartile, variance, écart-type) ?Voir
2
Je trace sur un même axe horizontal gradué les deux boîtes à moustaches : boîte de $Q_1$ à $Q_3$ avec $\mathrm{Me}$ marquée, moustaches horizontales jusqu'à $\min$ et $\max$ .
3
Je compare : position (la série dont la médiane est plus élevée est « globalement plus grande »), dispersion (la série dont la boîte et les moustaches sont plus larges est « plus dispersée »), puis je conclus dans le contexte de l'énoncé.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Deux classes A et B ont obtenu les résumés suivants à un contrôle : classe A avec $\min=4,\ Q_1=9,\ \mathrm{Me}=12,\ Q_3=14,\ \max=18$ et $\bar{x}=11{,}8,\ s_x=3{,}5$ ; classe B avec $\min=7,\ Q_1=10,\ \mathrm{Me}=12,\ Q_3=13,\ \max=16$ et $\bar{x}=11{,}6,\ s_x=2{,}2$ . Comparer les deux classes.

Étape 1 —

Je calcule pour chaque série ses indicateurs : moyenne

\bar{x}

, médiane

\mathrm{Me}

, écart-type

s_x

, premier et troisième quartiles

Q_1

Q_3

, ainsi que

\min

\max

Les indicateurs montrent $\bar{x}_A\approx\bar{x}_B\approx 12$ et $\mathrm{Me}_A=\mathrm{Me}_B=12$ : les centres sont quasiment identiques. En revanche $s_A=3{,}5>s_B=2{,}2$ et $\mathrm{EI}_A=14-9=5>\mathrm{EI}_B=13-10=3$ .

Étape 2 —

Je trace sur un même axe horizontal gradué les deux boîtes à moustaches : boîte de

Q_1

Q_3

avec

\mathrm{Me}

marquée, moustaches horizontales jusqu'à

\min

\max

Je superpose les deux boîtes à moustaches sur un même axe.

Étape 3 —

Je compare : position (la série dont la médiane est plus élevée est « globalement plus grande »), dispersion (la série dont la boîte et les moustaches sont plus larges est « plus dispersée »), puis je conclus dans le contexte de l'énoncé.

Les deux classes ont une performance centrale très similaire, mais la classe A est nettement plus hétérogène (boîte plus large, moustaches plus étendues), alors que la classe B est plus homogène autour de la médiane $12$ .

Mêmes tendances centrales, mais classe A plus dispersée que classe B.

Application guidée

Deux entreprises comparent les salaires mensuels (en k\text{€}) de leurs employés. Entreprise X : $\min=1{,}5,\ Q_1=1{,}8,\ \mathrm{Me}=2{,}2,\ Q_3=2{,}7,\ \max=3{,}5$ . Entreprise Y : $\min=1{,}4,\ Q_1=1{,}9,\ \mathrm{Me}=2{,}5,\ Q_3=3{,}2,\ \max=4{,}0$ . Comparer les deux distributions.

Application autonome 1

Deux groupes d'étudiants ont passé le même devoir. Groupe 1 : $\min=5,\ Q_1=8,\ \mathrm{Me}=10,\ Q_3=12,\ \max=15$ . Groupe 2 : $\min=9,\ Q_1=11,\ \mathrm{Me}=13,\ Q_3=15,\ \max=18$ . Comparer.

Application autonome 2

Deux magasins comparent le panier moyen (en \text{€}) de leurs clients. Magasin A : $\min=10,\ Q_1=22,\ \mathrm{Me}=30,\ Q_3=42,\ \max=80$ , $\bar x=33$ , $s_x=15$ . Magasin B : $\min=15,\ Q_1=26,\ \mathrm{Me}=30,\ Q_3=36,\ \max=60$ , $\bar x=31$ , $s_x=9$ . Comparer les deux distributions.

Application autonome 3

Deux lignes de production mesurent la masse (en g) d'un produit. Ligne 1 : $\min=95,\ Q_1=98,\ \mathrm{Me}=100,\ Q_3=102,\ \max=105$ . Ligne 2 : $\min=92,\ Q_1=96,\ \mathrm{Me}=99,\ Q_3=103,\ \max=108$ . Comparer les deux lignes.

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