En supposant $H$ vraie et en déduisant $P$ par enchaînement logique

Montrer que pour tout $x \in \mathbb{R}$, si $x \geq 2$ alors $x^2 \geq 4$.

Soient $n, m \in \mathbb{Z}$. Montrer que si $n$ et $m$ sont pairs, alors $n + m$ est pair.

Montrer que pour tout $x \in \mathbb{R}$, si $0 \leq x \leq 1$ alors $x^2 \leq x$.

Soit $n\in\mathbb{Z}$. Montrer que si $n$ est un multiple de $6$, alors $n^2$ est un multiple de $12$.

Soient $a,b\in\mathbb{R}_+$. Montrer que si $a\leq b$, alors $\sqrt{a}\leq \sqrt{b}$.