En prouvant séparément les deux implications directes et réciproques

Soit $n \in \mathbb{Z}$. Montrer que $n$ est pair si et seulement si $n^2$ est pair.

Soient $a, b \in \mathbb{R}$. Montrer que $a^2 + b^2 = 0 \iff a = b = 0$.

Soit $x \in \mathbb{R}$. Montrer que $|x| \leq 1 \iff -1 \leq x \leq 1$.

Soient $a,b\in\mathbb{R}$. Montrer que $a\cdot b=0 \iff (a=0\text{ ou }b=0)$.

Soit $n\in\mathbb{Z}$. Montrer que $n$ est un multiple de $3$ si et seulement si $n^2$ est un multiple de $3$.