Maîtrise les méthodes mathématiques avec des exercices personnalisés et un assistant IA.

Navigation

Méthodes
Tarifs
FAQ
Connexion

Légal

CGU
Mentions légales
Politique de confidentialité
Contact

Fait avec ❤️ pour les étudiants en mathématiques.

Comment démontrer une inclusion ou une égalité d'ensembles ? | MetMat

← Retour aux méthodes

Comment démontrer une inclusion ou une égalité d'ensembles ?

En démontrant la double inclusion $A\subset B$ et $B\subset A$ pour obtenir $A=B$

L'objectif

Démontrer l'égalité de deux ensembles $A$ et $B$ en prouvant successivement $A\subset B$ puis $B\subset A$ .

Le principe

Deux ensembles $A$ et $B$ sont égaux si et seulement si $A\subset B$ et $B\subset A$ .

La méthode

1
Je montre l'inclusion $A\subset B$ : je prends $x\in A$ et je prouve que $x\in B$ .
2
Je montre la réciproque $B\subset A$ : je prends $x\in B$ et je prouve que $x\in A$ .
3
Je conclus, par double inclusion, que $A=B$ .

Évalue la méthode

0/5 validés

Cherche chaque exercice au brouillon, puis coche “j'ai réussi” si tu as trouvé la bonne démarche. Utilise le bouton aide si tu as besoin d'un coup de pouce.

Application guidée 1

Montrer que $\{x\in\mathbb{R}\mid x^2\leq 1\} = [-1,1]$ .

Application guidée 2

Soient $A,B$ deux parties d'un ensemble $E$ . Démontrer la loi de De Morgan $\overline{A\cup B} = \overline{A}\cap\overline{B}$ .

Application autonome 1

Soient $A,B,C$ trois parties d'un ensemble $E$ . Montrer que $A\cap(B\cup C) = (A\cap B)\cup(A\cap C)$ .

Application autonome 2

Soient $A,B$ deux parties d'un ensemble $E$ . Démontrer par double inclusion que $\overline{A\cap B}=\overline A\cup\overline B$ .

Application autonome 3

Montrer par double inclusion que $\{x\in\mathbb{R}\mid |x-2|\leq 3\}=[-1,5]$ .

Connecte-toi pour cocher tes exercices réussis et sauvegarder ta progression.

En démontrant la double inclusion A⊂BA\subset BA⊂B et B⊂AB\subset AB⊂A pour obtenir A=BA=BA=B

Évalue la méthode

En démontrant la double inclusion $A\subset B$ et $B\subset A$ pour obtenir $A=B$