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Comment calculer une probabilité dans une situation d'équiprobabilité ?

En appliquant P(A)=card(A)card(Ω)P(A)=\frac{\mathrm{card}(A)}{\mathrm{card}(\Omega)} après dénombrement précis de AA et de Ω\Omega

L'objectif

Calculer la probabilité d'un événement AA sur un univers fini Ω\Omega muni de la probabilité uniforme.

Le principe

Sur un univers fini Ω\Omega muni de la probabilité uniforme (hypothèse d'équiprobabilité), pour tout événement A⊂ΩA\subset\Omega, P(A)=card(A)card(Ω)P(A)=\frac{\mathrm{card}(A)}{\mathrm{card}(\Omega)} (rapport du nombre de cas favorables au nombre de cas possibles).

La méthode
  1. 1
    Je décris précisément l'univers Ω\Omega (nature du tirage : avec/sans ordre, avec/sans remise) et je vérifie que l'hypothèse d'équiprobabilité s'applique, puis je calcule card(Ω)\mathrm{card}(\Omega) par un dénombrement adapté.
    Voir
  2. 2
    Je décris l'événement AA à l'aide des résultats favorables, puis je calcule card(A)\mathrm{card}(A) en utilisant les formules de dénombrement (produit, arrangements, combinaisons).
    Voir
  3. 3
    J'applique la formule P(A)=card(A)card(Ω)P(A)=\frac{\mathrm{card}(A)}{\mathrm{card}(\Omega)} et je donne la valeur exacte (éventuellement une valeur approchée).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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