Comment calculer une probabilité conditionnelle et utiliser la formule des probabilités composées ?

En appliquant $P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$ lorsque $P(A)>0$

L'objectif

Calculer la probabilité d'un événement $B$ sachant qu'un événement $A$ de probabilité strictement positive est réalisé.

Le principe

Si $P(A)>0$ , on définit $P_A(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}$ , qui donne une nouvelle probabilité sur l'univers réduit à $A$ .

La méthode

1
Je vérifie que l'événement conditionnant $A$ vérifie $P(A)>0$ , condition indispensable pour que $P_A$ soit défini.
2
Je calcule $P(A)$ et $P(A\cap B)$ en m'appuyant sur le modèle probabiliste (équiprobabilité, dénombrement, arbre).
Comment dénombrer à l'aide de factorielles, arrangements et coefficients binomiaux ?Voir
3
Je conclus par $P_A(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}$ et j'interprète le résultat comme la probabilité de $B$ dans l'univers réduit aux cas où $A$ est réalisé.

Difficulté croissante de 1 à 3

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En appliquant PA(B)=P(A∩B)P(A)P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}PA​(B)=P(A)P(A∩B)​ lorsque P(A)>0P(A)>0P(A)>0