En calculant le discriminant $\Delta = b^2 - 4ac$ et en factorisant lorsque $\Delta \geq 0$

Pour $a\neq 0$, le discriminant $\Delta=b^2-4ac$ détermine le nombre de racines réelles : si $\Delta>0$, deux racines distinctes $x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ avec $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$ ; si $\Delta=0$, une racine double $x_0=-\dfrac{b}{2a}$ avec $ax^2+bx+c=a(x-x_0)^2$ ; si $\Delta<0$, aucune racine réelle et pas de factorisation dans $\mathbb{R}$.