Comment montrer qu'une fonction est continue en un point ou sur un intervalle ?
En composant, sommant ou multipliant des fonctions continues usuelles
L'objectif
Montrer la continuité d'une fonction sur un intervalle en la décomposant en opérations de fonctions usuelles continues.
Le principe
Les fonctions polynomiales, exponentielles, logarithmiques, trigonométriques et la racine carrée sont continues sur tout intervalle de leur domaine ; la somme, le produit, le quotient (si le dénominateur ne s'annule pas) et la composée de fonctions continues sont continus.
La méthode
- 1Je décompose comme somme, produit, quotient ou composée de fonctions usuelles et je précise le domaine de définition.Comment déterminer le domaine de définition d'une fonction ?Voir
- 2Je rappelle que chacune des fonctions usuelles intervenant est continue sur son domaine, et je vérifie qu'il n'y a pas de division par zéro ni de valeur interdite sur .
- 3Je conclus par composition/opérations que est continue sur .
Exemple corrigé
Difficulté croissante de 1 à 3
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