Déterminer l'ensemble des solutions d'une équation linéaire homogène d'ordre 2 à coefficients constants via l'équation caractéristique.
Choisissez une approche :
En formant l'équation caractéristique r2+ar+b=0r^2+ar+b=0r2+ar+b=0 et en écrivant la solution αer1t+βer2t\alpha e^{r_1 t}+\beta e^{r_2 t}αer1t+βer2t (racines simples) ou (α+βt)ert(\alpha+\beta t)e^{rt}(α+βt)ert (racine double)
On ramène la résolution d'une équation linéaire homogène d'ordre 2 à coefficients constants à l'étude d'un polynôme du second degré.