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Comment déterminer l'équation de la tangente au graphe d'une fonction en un point ? | MetMat

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Comment déterminer l'équation de la tangente au graphe d'une fonction en un point ?

En écrivant $y=f(a)+f'(a)(x-a)$

L'objectif

Écrire l'équation cartésienne de la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse $a$ .

Le principe

Si $f$ est dérivable en $a$ , la tangente $T_a$ à la courbe représentative de $f$ au point $(a,f(a))$ a pour équation $y=f(a)+f'(a)(x-a)$ ; elle passe par $(a,f(a))$ et a pour coefficient directeur $f'(a)$ .

La méthode

1
Je vérifie que $f$ est dérivable en $a$ puis je calcule $f(a)$ .
2
Je calcule $f'(x)$ puis j'évalue $f'(a)$ , qui sera le coefficient directeur de la tangente.
Comment calculer la dérivée d'une fonction ?Voir
3
J'écris l'équation $T_a\colon y=f(a)+f'(a)(x-a)$ , puis je développe si nécessaire.

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Application guidée 1

Déterminer l'équation de la tangente à $f(x)=\sqrt{x}$ en $a=4$ .

Application guidée 2

Déterminer l'équation de la tangente à $f(x)=e^x$ en $a=0$ .

Application autonome 1

Déterminer l'équation de la tangente à $f(x)=x^2-2x+3$ en $a=2$ .

Application autonome 2

Déterminer l'équation de la tangente à $f(x)=\ln x$ en $a=1$ .

Application autonome 3

Déterminer l'équation de la tangente à $f(x)=\dfrac{1}{x}$ en $a=2$ .

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En écrivant y=f(a)+f′(a)(x−a)y=f(a)+f'(a)(x-a)y=f(a)+f′(a)(x−a)

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En écrivant $y=f(a)+f'(a)(x-a)$