Comment vérifier qu'une application est une variable aléatoire (mesurable) ?
Montrer qu'une application est mesurable sans vérifier tous les boréliens.
Montrer que l'indicatrice est une variable aléatoire si et seulement si .
Montrer qu'une application est mesurable sans vérifier tous les boréliens.
Si , la mesurabilité de est équivalente à pour tout (Prop. 3.17). En pratique, on choisit aussi simple que possible (intervalles , ouverts, etc.).
Montrer que l'indicatrice est une variable aléatoire si et seulement si .
La tribu cible est , engendrée par .
Pour , vaut , , ou selon que est , , ou .
Ces quatre ensembles sont dans si et seulement si (car toujours, et dès que ).
Conclusion : est une v.a. .
est mesurable si et seulement si .
Montrer qu'une fonction continue est mesurable pour les tribus boréliennes.
Soit . Montrer que est une v.a. réelle si et seulement si pour tout .
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