Comment vérifier si des événements sont indépendants ?
Vérifier si deux événements (ou une famille) sont indépendants en testant la factorisation .
Vérifier si deux événements (ou une famille) sont indépendants en testant la factorisation .
Deux événements et sont indépendants si et seulement si . Pour une suite , l'indépendance requiert pour toute sous-famille finie. Attention : l'indépendance deux à deux n'implique pas l'indépendance mutuelle.
On tire une carte au hasard dans un jeu de 52. = « la carte est une dame », = « la carte est un cœur ». Vérifier l'indépendance de et .
(4 dames), (13 cœurs), (dame de cœur).
✓ : et sont indépendants.
Il s'agit de deux événements seulement, pas besoin de vérifier des sous-familles.
Conséquence : (non dame) et (cœur) sont aussi indépendants ; de même pour et , et .
et sont indépendants pour la loi uniforme sur un jeu de 52 cartes.
Soit muni de la loi uniforme. , , . Montrer que , , sont indépendants deux à deux mais pas mutuellement.
On lance 3 fois un dé équilibré. Soit = « obtenir 6 au -ème lancer ». Montrer que sont mutuellement indépendants.
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