En identifiant une base et la hauteur correspondante (perpendiculaire à cette base), puis en appliquant $A = \frac{\mathrm{base} \times \mathrm{hauteur}}{2}$

Calculer l'aire d'un triangle connaissant une base et la hauteur correspondante.

L'objectif

Calculer l'aire d'un triangle connaissant une base et la hauteur correspondante.

Le principe

L'aire d'un triangle est la moitié de l'aire du rectangle de mêmes base et hauteur : $\mathcal{A} = \frac{b \times h}{2}$ .

La méthode

1
Identifier une base $b$ du triangle (un côté quelconque) et la hauteur $h$ correspondante (la perpendiculaire abaissée depuis le sommet opposé sur ce côté ou son prolongement).
2
S'assurer que $b$ et $h$ sont exprimées dans la même unité.
3
Appliquer la formule : $\mathcal{A} = \frac{b \times h}{2}$ .
4
Exprimer le résultat avec l'unité d'aire appropriée (cm², m², etc.) et vérifier la cohérence du résultat.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer l'aire du triangle ABC avec $BC = 8$ cm et la hauteur issue de A égale à $5$ cm.

Étape 1 —

Identifier une base

b

du triangle (un côté quelconque) et la hauteur

h

correspondante (la perpendiculaire abaissée depuis le sommet opposé sur ce côté ou son prolongement).

Base $b = BC = 8$ cm, hauteur $h = 5$ cm (perpendiculaire depuis A sur $[BC]$ ).

Étape 2 —

S'assurer que

b

h

sont exprimées dans la même unité.

$b = 8$ cm et $h = 5$ cm : même unité, c'est bon.

Étape 3 —

Appliquer la formule :

\mathcal{A} = \frac{b \times h}{2}

$\mathcal{A} = \frac{8 \times 5}{2} = \frac{40}{2} = 20$ .

Étape 4 —

Exprimer le résultat avec l'unité d'aire appropriée (cm², m², etc.) et vérifier la cohérence du résultat.

$\mathcal{A} = 20$ cm². C'est cohérent avec un triangle inscrit dans un rectangle de $40$ cm².

L'aire du triangle ABC est $\mathcal{A} = 20$ cm².

Application guidée

Calculer l'aire d'un triangle de base $12$ cm et de hauteur $7$ cm.

Application autonome 1

Un triangle a une base de $9$ cm et une hauteur de $6$ cm. Calculer son aire.

Application autonome 2

Calculer l'aire d'un triangle rectangle de côtés de l'angle droit $5$ cm et $12$ cm.

Application autonome 3

Le côté $[BC]$ d'un triangle mesure $10$ cm et son aire est $35$ cm². Quelle est la longueur de la hauteur issue de A ?

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